什么是一一映射
对于集合A与B，在映射f下，B中的每一个元素都至少是A中某一个元素的象，则称f是从A到B的满射。 例如，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，｝ B＝｛0，1｝ 映射f：A中的奇数对应B中的0；A中的偶数对应B中的1。这样，B中的每一个元素都是A中元素的象，因此，f是A到B的满射。 【单射】 设集合A与B。在映射（即单值对应）f下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，那么称映射f为从A到B的单射。 例憨肠封段莩灯凤犬脯华如，A=｛1，2｝，B＝｛2，4，6，｝，f：a→2a，则f是从A到B的单射。这是因为：（1）f是从A到B的单值对应；（2）A中不同的元素，在对应法则f下，B中有不同的象。 单射不是一一对应。
单射满射双射的区别是什么？
单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。
设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y，都有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。单射在某些书中也叫入射，可理解成“原不同则像不同”。
如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。
既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。
单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。
为什么y=x^2不是满射？
映射是集合和集合之间的概念，这里函数表达的是对应关系。
单纯讨论函数，而不给定两边的集合是无法定义满射单射这些概念的。
如果 x和y的集合都是R，那确实y=x²不是满射
如果 x和y的集合都是正数，那t=x²不仅是满射还是单射。
为什么要给出满射的定义或概念?
所谓映射、单射、满射、双射，都是在从集合的角度定义函数时所提出的概念。所以，要讨论它们的意义，可以从集合上入手。
在用集合定义函数时（设 f 是从 A 到 B 的函数），除了对对应关系的限制外（即不允许一对多），还讲到了“定义域”、“值域”的概念。定义中，要求 f 的定义域必须占满集合 A；却对 f 的值域是否占满集合 B 没有要求。
正是基于这样的定义，映射才能划分出单射、满射和双射这样的特殊种类。我能想到的特殊作用是：这些概念为集合“势”、“等势”的概念的提出，以及“势”的比较提供了依据。从下面的定理就可以看出来了：
对于任意两个集合 A、B；
（1）如果存在从 A 到 B 的“单射”，则：|A| ≤ |B|；
（2）如果存在从 A 到 B 的“满射”，则：|A| ≥ |B|；
（3）如果存在从 A 到 B 的“双射”，则：|A| ＝ |B|；
函数,什么是单射,什么是满射?
映射f：D→Y
对于x1,x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，则是单射；
对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应，即是满射。
注意：[1]谈单设，满射是针对一般映射而言的，函数是一个特殊的映射；
[2]一旦规定了是函数，他肯定是一个满射，因为函数的要素：定义域，法则，值域。其中值域是像的集合，既然是像的集合，那么其中每一个元素都原像了。
[3]典型的单设：单调函数，不是单射的函数：偶函数
满射的定义？
一个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。
关于满射的定义
x好比箭，y好比靶 每个靶都有射来的箭叫满射，箭要都射出。 每支箭都射出并且箭都射到不同的靶，叫单射 [ ]
高数。满射问题
回到你的题目，错在没搞懂定义域和值域的定义。
我先给你映射的定义：设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。
首先，映射是A和B两个集合之间的关系，放到你题目里A是R，B也是R。定义域和值域是由映射来的。在你的题目里，定义域是R，值域是R+，也就是所有非负的实数。看是不是满射，使用集合B与值域来比较，这里R显然不等于R+。所以不是满射。
剩下的内容是帮助你理解的，没时间可以不看。
首先，映射本身是一个空间到另一个空间的一种联系。打个比方，西红柿，光盘这些商品组成一个商品空间，而价钱本身其实可以看成是一个正的实数空间，也就是R+。如果不看商品的价格，这两个空间本来是没联系的，你说西红柿跟1有什么联系呢。但是，商品会有价格，比如西红柿1块钱一个，光盘5块钱一张。于是商品空间与价格就有了联系。西红柿对应1，光盘对应5.但这样一个联系未必是映射。映射要求一个商品只对应一个价格，如果一个商品对应了两个价格，比如同样的一个西红柿，有人卖1块钱，有人卖2块钱，那这个西红柿到底对应1还是2呢？这样就不叫映射，一件商品只对应一个价格的联系才能叫映射。
映射又有好多种，其中两种比较好的是单射和满射。
单射就是告诉你价格，你就知道是哪件商品。比如说西红柿是1块钱，黄瓜也是1块钱，这就不是单射，因为告诉你我花了一块钱买了样东西，你不知道我到底买的是西红柿还是黄瓜。归结到数学上就是告诉你值域上任一点，你能知道是定义域上哪一个点映过来的，这就是单射。
那什么是满射，满射就是把值域铺满了的映射。拿到例子上来说，就是商品什么价格都有，这就是满射。比如说，我让你到商场买一件123块钱的东西，结果你到商场转了一圈，看到有卖122块钱的东西，有卖124块钱的东西，就是没有卖123块钱的。那这就不是满射。